一架直升机以加速度a从地面垂直起飞,已知在上升过程中每秒的耗油量V=pa+q.现直升机与加速至H高空,且耗油最少,应以多大的加速度_数学解答

一架直升机以加速度a从地面垂直起飞,已知在上升过程中每秒的耗油量V=pa+q.现直升机与加速至H高空,且耗油
最少,应以多大的加速度上升,这种情况下最少耗油量为多少

人气：498 ℃　时间：2020-04-13 21:10:51

解答

设耗时t,H=at²/2,t=√2H/a,耗油量为Vt=(pa+q)t=p√2H*√a+(1/√a)*q√2H.令耗油量为y,p√2H=m,q√2H=n,x=√a,则耗油方程为：
y=mx+n/x → mx²-yx+n=0
△>=0 → y²-4mn>=0 → y>=2√mn
所以ymin=2√mn=2√2pqH
此时x=-(-y)/2m=y/2m=√pq/p,a=x²=√q/p

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