(1)令X=1,得1《=f（1）《=0.5（1+1）=1
即有f(1)=1.
由f（x-4）=f（2-x）,得对称轴为x=-1,得b=2a,f(1)=a+2a+c=1,
由x≤f（x）≤0.5（1+x2）,利用判别式法,可解出来a=1/4,f(x)=1/4*x^2+1/2*x+1/4.
(2)可利用图像来解答,把F(x)看做f(x+t),对称轴为x=-(1+t),平移之后可以发现临界情况,与y=x左交点为x=1,
令F(1)=1,得t=0,t=-4,显然,t=0舍去.
此时F(x)=1/4*(x-3)^2,令F(x)=x
解出x=1,x=9
得出m最大为9.
希望对你有所帮助,错误的话请见谅,