没人帮你吗,我来解下.
设e^x＝(sect)^2,则e^xdx＝2(sect)^2tantdt,即dx＝2tantdt,而√(e^x-1)＝tant.
∴原式＝2∫（0～ln2）(tant)^2dt＝2∫（0～ln2)[(sect)^2－1]dx＝2[tant-t]（0～ln2）.
由√(e^x-1)＝tant可知,t＝arctan√(e^x-1).
∴原式＝2[tant-t]（0～ln2）＝2[√(e^x-1)－arctan√(e^x-1))]（0～ln2）＝2[1-0]＝2.
注：（0～ln2）表示为：0为下限,ln2为下限.
假如你这题中的（0～ln2）不是这个含义,调过来就行,
ok