∵点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，
即2m+n=1，
∵

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（2m+n）=2+2+

n

m

+

4m

n

≥4+2

n m ⋅ 4m n

＝4+2×2＝8，
当且仅当

n

m

＝

4m

n

，即n=2m时取等号，
∴

1

m

+

2

n

的最小值为8，
故答案为：8