如图所示：
从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用

C

13

中选法，而6与8可以交换位置有

A

22

种方法，
把6与8及之间的一个奇数看做一个整体与剩下的两个奇数全排列共有

A

33

种方法，
利用乘法原理可得两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是

C

13

•

A

22

•

A

33

=36．
故答案为：36．