设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/3)=2/3,试证明至少存在一点A属于(0,1)使得f'(A)=1
我想问的是用拉格朗日中直定理可以求存在一个导数=2,另一个是-1,1在这两者之间,怎么证明导函数连续?如果证明导函数连续了,就解决了
人气：389 ℃ 时间：2020-06-20 05:50:48
解答
f(x)可导,那么其导函数必然连续.
证明：
假设f‘(x)在点t,(0那么f'(x)在点t处要么无定义,要么左、右极限不一致,则f(x)在点t处不可导
与假设矛盾.
故f'(x)在（0,1)上必定连续.
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