∵A₁B₁C₁D₁是正方形，
∴A₁B₁=B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁，
∵∠AA₁D₁+∠AD₁A₁=90°，∠AA₁D₁+∠BA₁B₁=90°，
∴∠AD₁A₁=∠BA₁B₁，
同理可得：∠AD₁A₁=∠BA₁B₁=∠DC₁D₁=∠C₁B₁C，
∵∠A=∠B=∠C=∠D，
∴△AA₁D₁≌△BB₁A₁≌△CC₁B₁≌△DD₁C₁，
∴AA₁=D₁D，
设AD₁=x，那么AA₁=DD₁=1-x，
Rt△AA₁D₁中，根据勾股定理可得：
A₁D₁²=x²+（1-x）²，
∴正方形A₁B₁C₁D₁的面积=A₁D₁²=x²+（1-x）²=

5

9

，
解得x=

1

3

，x=

2

3

．
答：依次将四周的直角边分别为

1

3

和

2

3

的直角三角形减去即可．