正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是______数学解答

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1，侧棱长为

，则这个棱柱的侧面对角线E₁D与BC₁所成的角是______．

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解答

连接FE1、FD，则由正六棱柱相关性质可得FE1∥BC1，在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD=EF2+ED2−2EF•ED•cos120°=3．在△EFE1和△EE1D中，易得E1F=E1D=(2)2+1=3，∴△E1FD是等边三角形，∠FE1D=60°．而∠FE1D...