∵不等式|f（x）|≤a对任意实数x恒成立，
令F（x）=|f（x）|=|

3

sin3x+cos3x|，
则a≥F（x）_max．
∵f（x）=

3

sin3x+cos3x=2sin（3x+

π

6

）
∴-2≤f（x）≤2
∴0≤F（x）≤2
F（x）_max=2
∴a≥2．
即实数a的取值范围是a≥2
故答案为：a≥2．