反证
假设a+x是有理数
x=(a+x)-a=有理数-有理数=有理数
有理数1=m1/n1
有理数2=m2/n2
m1,m2,n1,n2都是整数
m1/n1-m2/n2=(m1n2-n1m2)/(n1n2)是有理数
与x是无理数矛盾
所以a+x是无理数