连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，
∵∠ABC=15°，OB=OC，
∴∠OCB=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∴∠OCE=∠BCD-∠OBC=45°-15°=30°，
而AB=2OC=2，
∴OC=1，
∵cos30°=

CE

OC

，
∴在Rt△OCE中，CE=OC×cos30°=1×

3

2

，
∵OE⊥CD，
所以CD=2CE=

3

．