令a=lgx,
所以5^a-3^(a-1)=3^(a+1)-5^(a-1),
5*5^(a-1)+5^(a-1)=9*3^(a-1)+3^(a-1),
6*5^(a-1)=10*3^(a-1),
(5/3)^(a-1)=10/6=5/3,
所以a-1=1,
所以lgx=2,
x=100.
经检验,x=100是原方程的根,
所以原方程的根是x=100.