∵椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1的焦点为（±5，0），
∴与椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1有公共焦点，且离心率e＝

5

4

的双曲线方程中，
c=5，a=4，b²=25-16=9，
∴所求的双曲线方程为：

x2

16

−

y2

9

＝1．
故选B．