作出不等式组

x−y+1≥0 x+y−3≤0 x+3y−3≥0

表示的平面区域，如图所示
由z=3x-y可得y=3x-z，则-z表示直线3x-y-z=0在y轴上的截距，截距越大z越小
结合图形可知，当直线z=3x-y过点C时z最小
由

x+3y−3＝0 x−y+1＝0

可得C（0，1），此时z=-1
故答案为：-1