若函数f（x）=ax3+3x2-x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）
A. （-3，+∞）
B. [-3，+∞）
C. （-∞，0）∪（0，3）
D. （-3，0）∪（0，+∞）
人气：237 ℃ 时间：2019-08-19 14:06:33
解答
由题意知，f′（x）=3ax2+6x-1，
∵函数f（x）=ax3+3x2-x恰有3个单调区间，
∴f′（x）=3ax2+6x-1=0有两个不同的实数根，
∴△=36-4×3a×（-1）＞0，且a≠0，即a＞-3且a≠0，
故实数a的取值范围为：（-3，0）∪（0，+∞）．
故选：D．
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