在数列｛an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正）证明数列｛an+n}是等比数列..在数列｛a_数学解答

在数列｛an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正）证明数列｛an+n}是等比数列..
在数列｛an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正）证明数列｛an+n}是等比数列,并求｛an}的通项公式.

人气：269 ℃　时间：2020-04-05 06:20:21

解答

两边同加n得 a(n)-n=2[a(n-1)+n-1]（此为递推公式）所以｛an+n}是等比数列所以 a(n)+ n=2^(n-1)(a1 + 1)=2^(n+1) 即a(n)=2^(n+1) - n^...