画示意图，在△ABC中用余弦定理得cosB=

4

5

，
则sinB=

3

5

，S△ABC=

1

2

•5•6•

3

5

=9，
图中阴影部分的面积为三角形ABC的面积减去半径为1的半圆的面积即为9-

π

2

，
则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=

9- π 2

9

=1-

π

18

．
故答案为：1-

π

18

．