(∫f(x)dx)^2(x下限为a,上限为b)_数学解答

(∫f(x)dx)^2(x下限为a,上限为b)<=(b-a)∫f(x)^2dx 用二重积分证明

人气：491 ℃　时间：2020-02-01 09:24:01

解答

证明：
［∫(a,b)f(x)dx］²
＝∫(a,b)f(x)dx∫(a,b)f(y)dy
＝∫(a,b)∫(a,b)f(x)f(y)dxdy
≦∫(a,b)∫(a,b)1/2［f²(x)＋f²(y)］dxdy
＝1/2［∫(a,b)∫(a,b)f²(x)dxdy＋∫(a,b)∫(a,b)f²(y)dxdy］
＝（b－a）∫(a,b)f²(x)dx.
证毕!