由式子得a^2+b^2-c^2=10(c^2)/9,
而cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab=5(c^2)/9ab=5sinC*sinC/(9sinA*sinB)
(因为a/sinA=b/sinB=c/sinC正弦定理的内容)
将上式右边的sinC移一个到左边得1/tanC=5sinC/(9sinA*sinB)
再代入所求式子的分子tanA*tanB除下来最终的式子为
5sinC/((tanA+tanB)*9cosAcosB)=5sinC/[9(sinAcosB+cosAsinB)]
=5sinC/9sin(A+B)
而sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)
所以原式的值为5/9