因为集合M={-1，0，1}，N={a，a²}，若M∩N=N，
又a²≥0，
∴当a²=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，
当a²=1时，a=±1，
a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，
a=-1，此时N={-1，1}
故a=-1．
故答案为：-1