已知角A,B是三角形ABC两内角,1.如果A,B都属于45度到90度,求证tanAtanB>12.如果A,B满足根号三倍cosA=_数学解答

已知角A,B是三角形ABC两内角,1.如果A,B都属于45度到90度,求证tanAtanB>1
2.如果A,B满足根号三倍cosA=cos(2B-A),求tan(B-A)tanB的值

人气：395 ℃　时间：2020-01-28 20:58:16

解答

1.因为A,B都属于45度到90度
所以tanA>1,tanB>1
所以tanAtanB>0
2.
所以
√3cos[B-(B-A)]=cos(B+B-A)
√3[cosBcos(B-A)+sinBsin(B-A)]=cosBcos(B-A)-sinBsin(B-A)
所以
(√3-1)cosBcos(B-A)=-(√3+1)sinBsin(B-A)
所以
tan(B-A)tanB
=-(√3-1)/(√3+1)
=-(4-2√3)/2
=√3-2