这个就是一个泰勒展开式嘛,学了第一个学起的微积分就知道了啊.
结果等于
ln(1+x^2)/2
装个mathematica,敲如下命令,就得到你的这个公式了.
Series[Log[1 + x^2]/2, {x, 0, 12}]但是若先求导得 x-x^3+x^5-x^7.....在求和得s= x(1-x^(2n+1))/(1+x^2) 因为n无穷大，所以只有1>x>0,时才有s=x/(1+x^2),这样在积分才有你说的ln(1+x^2)/2微积分学到后面，有个Abel收敛半径的概念，学了收敛半径你就明白了只有0<=x<=1的时候，这个式子才成立，以0为圆心，1为半径的圆，就是这个级数的收敛圆盘，圆的半径就是级数的收敛半径。