当a=0时，不等式即-1＜0，满足条件．
当a≠0时，要使不等式ax²+ax-1＜0对一切x∈R恒成立，
需

a＜0 a2+4a＜0

，解得-4＜a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是（-4，0]．
故选：D．