(1)1+2x+3x^2+ … +nx^n-1(2)(a-1)+(a^2-2)+ … +(a^n-n)=[a(a-a^n)/1-a_数学解答

(1)1+2x+3x^2+ … +nx^n-1
(2)(a-1)+(a^2-2)+ … +(a^n-n)=[a(a-a^n)/1-a]-(1+n)n/2=?(这后面还能化简吗?)

人气：477 ℃　时间：2020-06-03 10:58:16

解答

S=1+2x+3x^2+ … +nx^(n-1)
xS=x+2x^2+3x^3+ … +(n-1)x^(n-1)+nx^n
xS-S=nx^n-[1+x+x^2+ … +x^(n-1)]
=nx^n-1*(x^n-1)/(x-1)
=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)
所以S=1+2x+3x^2+ … +nx^(n-1)=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)^2
第二题不需要化简