四边形EBFD是平行四边形.
证明如下：（图形自己画）对角线AC、BD交于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴对角线AC、BD互相平分.即AO=CO,
又∵E、F是对角线AC上的点,且AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
∴EF与BD互相平分
∴四边形EBFD是平行四边形.