分析：这是一个不定方程正整数解的问题.题中隐含条件是“鸡的只数是正整数”,而且1鸡笼内鸡的数量是5的倍数,2鸡笼内鸡的只数是7的倍数.
设1鸡笼内有鸡5x只,2鸡笼内有鸡7y只,其中x、y都是正整数.
5x＋7y＝84
解得x＝7,y＝7 或 x＝14,y＝2
所以情况一：1鸡笼内有鸡35只,2鸡笼内有鸡49只；
情况二：1鸡笼内有鸡70只,2鸡笼内有鸡14只.