已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，则AB直线的方程是（ ）
A. x-p=0
B. 4x-3p=0
C. 2x-5p=0
D. 2x-5p=0
人气：342 ℃ 时间：2020-01-27 08:54:54
解答
由A、B是抛物线y
2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，
及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，
）、B（m，-
），设AB与x轴的交点为D，
∵△AOB的重心恰好是抛物线的焦点F（
，0 ），∴|OF|=
|OD|，即
=
m，求得 m=
，
故直线AB的方程为x=
，即4x-3p=0，
故选：B．
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