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数学
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已知数列a
n
的通项公式a
n
=
1
(n+1)
2
(n∈
N
+
)
，记f（n）=（1-a
1
）（1-a
2
）…（1-a
n
），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．
人气：410 ℃ 时间：2019-08-22 14:19:29
解答
∵f（n）=（1-a
1
）（1-a
2
）…（1-a
n
），
f(1)＝1−
a
1
＝1−
1
4
＝
3
4
，（2分）
f(2)＝(1−
a
1
)(1−
a
2
)＝f(1)•(1−
1
9
)＝
3
4
•
8
9
＝
2
3
＝
4
6
，（4分）
f(3)＝(1−
a
1
)(1−
a
2
)(1−
a
3
)＝f(2)•(1−
1
16
)＝
2
3
•
15
16
＝
5
8
．（6分）
根据其结构特点可得：
f(n)＝
n+2
2(n+1)
．（12分）
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