证明；当n为自然数时,2（2n+1）形式的数不能表.1.证明；当n为自然数时,2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差.2_数学解答

证明；当n为自然数时,2（2n+1）形式的数不能表.
1.证明；当n为自然数时,2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差.
2.若a是自然数,则a^4 - 3a^2+9是质数还是合数?给出你的证明

人气：400 ℃　时间：2019-08-17 03:56:05

解答

1.假设2（2n+1）可以是x^2和y^2的差
那么便有x^2-y^2=2(2n+1)
(x+y)(x-y)=2(2n+1)
因为x、y是自然数
所以x+y和x-y中必有一个是奇数,一个是偶数
而如果x+y是偶数,则x-y必是偶数
如果x+y是奇数,则x-y必是奇数
故不存在x、y的值
2.当a为3的倍数.a^4-3a^2+9必是3的倍数.即是合数
当a不是3的倍数的时候,就不好说了.