g(x)是一个二次函数,f(x)也是一个二次函数,那么f(x)+g(x)一定是一个形式为二次的函数,也就是f(x)+g(x)=ax^2+bx+c,其中a,b可能出现等于零的情况.f(x)+g(x)为奇函数,那么必有f(0)=0,所以c=0.同时f(1)=-f(-1),所以a+b=-a+b,所以a=0.那么f(x)+g(x)=bx,f(x)=x^2+bx+3
下面考虑f(x)的最小值,二次函数顶点在x=-b/2取得.注意需要讨论[-1,2]区间与顶点的关系以计算区间上的二次函数最小值
第一种情况,-b/2<-1,此时b>2,f(x)在[-1,2]单调递增,在-1处取得最小值1,所以1=f(-1)=1-b+3,b=3符合要求.
第二种情况,-b/2>2,此时b<-4,f(x)在[-1,2]单调递减,在2处取得最小值1,所以1=f(2)=4+2b+3,b=-3>-4,不符合要求
第三种情况,-1<=-b/2<=2,此时-4<=b<=2,f(x)在-b/2处取得最小值1,所以1=f(-b/2)=3-b^2/4,b=2*根号2>2或b=-2*根号2<-1,不符合要求
综上,只能是b=3
所以f(x)=x^2+3x+3另一位老师的答案与您的不同，他的答案是f(x)=x^2+2√2+3,我看过他的过程了，没什么问题，麻烦你再看一下嗯，我看错了一个取值范围，修改一下第三种情况，-1<=-b/2<=2，此时-4<=b<=2，f(x)在-b/2处取得最小值1，所以1=f(-b/2)=3-b^2/4，b=2*根号2>2（不符合要求）或b=-2*根号2（在-4与2之间，符合要求）综上，只能是b=3或b=-2√2所以f(x)=x^2+3x+3或f(x)=x^2-2√2x+3另一位的答案就是没有考虑顶点不在-1到2的区间的情况