⊙O:X²+Y²=1,⊙C:(X-4)²+Y²=4,动圆P与⊙O和都外切,动圆圆心P的轨迹_数学解答

⊙O:X²+Y²=1,⊙C:(X-4)²+Y²=4,动圆P与⊙O和都外切,动圆圆心P的轨迹方程为

人气：443 ℃　时间：2019-11-01 06:19:40

解答

圆心O(0,0) r1=1
圆心C(4,0) r2=2
设P(x,y)
=√（x^2+y^2）-1=√(（x-4)^2+(y-0)^2)-2
√（x^2+y^2）+1=√(（x-4)^2+(y-0)^2）
两侧同时平方
x^2+y^2+1+2√(x^2+y^2)=(x-4)^2+y^2
1+2√(x^2+y^2)=-8x+16
2√(x^2+y^2)=-8x+15
两侧同时平方
4(x^2+y^2)=(-8x+15)^2
4x^2+4y^2=64x^2-240x+225
60x^2-4y^2-240x+225=0