设二次函数y=(lga--1)x^2--10x+c的顶点在直线x=5上(1)求a的值;(2)若恒大于0求c的取值范围(请写过程)_数学解答

设二次函数y=(lga--1)x^2--10x+c的顶点在直线x=5上(1)求a的值;(2)若恒大于0求c的取值范围(请写过程)

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解答

因顶点在x=5上
所以对称轴就是x=5
故5/(lga-1)=5
因此a=100
此时y=x^2-10x+c是开口向上的抛物线
要使得y>0恒成立
即要使得抛物线的图像永远位于x轴的上方
所以必须有判别式小于0成立
即100-4c25