∵函数f（x）=x³+ax-2在区间（-1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）=3x²+a≥0在（-1，+∞）上恒成立
即a≥-3x²，
设g（x）=-3x²，
∴g（x）=-3x²，
∴g（x）≤g（0）=0，
∴a≥0．即数a的取值范围是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．