在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=34，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．_数学解答

在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=

，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．

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解答

建立如图所示的坐标系，设PN=3x，则PM=4x，
∵∠MPN=90°，
∴MN=5x，
∵周长为48，
∴3x+4x+5x=48，
∴x=4，
∴2a=4x-3x=4，2c=5x=20，
∴a=2，c=10，b²=96，
∴以M、N为焦点且过点P的双曲线方程为

−

＝1．