(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9,可求得ab+bc+ca=3
即a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2+c^2-2bc))+(c^2+a^2-2ca)=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
只有a=b=c时上式成立.即a=b=c=1
所以a^2007+b^2007+c^2007=3