经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价_数学解答

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足f(t)=20-

|t-10|（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

人气：468 ℃　时间：2020-06-19 09:06:39

解答

（1）日销售量函数y=g（t）•f（t）=（80-2t）•（20-

|t-10|）=（40-t）（40-|t-10|）
（2）y=

(40-t)(30+t) (0≤t＜10)

(40-t)(50-t) (10≤t≤20)

当0≤t＜10时，y=-t²+10t+1200，且当t=5时，y_max=1225，∴y∈[1200，1225）；
当10≤t≤20时，y=t²-90t+2000，且当t=20时，y_min=600，∴y∈[600，1200]；
所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．