若函数f (x)=loga(x+a/x-4)(a大于0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是书本上的答案是a大于4……可是_数学解答

若函数f (x)=loga(x+a/x-4)(a大于0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是
书本上的答案是a大于4……可是我求出的是a小于4

人气：238 ℃　时间：2019-10-10 08:25:11

解答

原命题等价于x+a/x-4可以取到（0,正无穷）上的任何正数.先看定义域,0 < x + a/x - 4,当x > 0时,0 < x^2 - 4x + a = (x-2)^2 + a-4,a > 4时,x > 0.a = 4时,x > 0.x 不等于2.a < 4时,（x-2)^2 > 4 - a,|x-2| > (4-a)^(...