速求!已知数列{an}的前n项和Sn=2n的平方+2n,数列{bn}的前n项和为Tn=2-bn
(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)设cn=an的平方*bn,求{cn}的最大项
人气:378 ℃ 时间:2020-03-31 18:34:04
解答
由题意,S(n+1)=2(n+1)^2+2(n+1),所以a(n+1)=S(n+1)-Sn=4n+4即an=4n(n≥2).验证,当n=1时也成立,所以an=4n.
由题意,T(n+1)=2-b(n+1),所以b(n+1)=bn-b(n+1),整理得b(n+1)=1/2bn.又b1=2-b1即b1=1,所以bn=(1/2)^(n-1).
于是cn=n^2 ×(1/2)^(n-5),相邻两项之比k=c(n+1)/cn=(n+1)^2 / 2n^2.由于各项均大于0,比值小于1说明后项比前项小.令k≥1,解得1-√2≤n≤1+√2,即n=1,2.所以最大值是c3(注意比值).
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