因为f(x)=x+1/x在(0,1]上单调递减；在[1,+∞)上单调递增,
所以x=1时,f(x)取到最小值2；
所以f(x)的值域为[2,+∝)为什么f(x)=x+1/x在(0,1]上单调递减；在[1,+∞)上单调递增用单调函数的定义证明就可以；去任意的1>x1>x2>0.f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)当1>x1>x2>0时， x1-x2>0;x1x2>0; x1x2<1所以f(x1)-f(x2)<0所以f(x)在（0，1）上是减函数