若N(H)=G,则G=N(G)=N(H),也就是他们的共轭类恒等于G.唯一可能就是H=G.你的前提条件应该是H是G的子群,且H不等于G.这样由N(H)=G就可以推出矛盾.或最后改成N(H)小于等于G可以根据子群的定理直接证明吗？可以只要证明N不等于G就好