对于标准正态分布有Φ(2y½ /a)=∫(-∞到2y½ /a)φ(y)dy,其中φ(y)=1 /(2π)½×exp(-y² /2),且对y求导可得dΦ(2y½ /a)/dy=2/(ay½)φ(2y½ /a).
代入式子得
d(2Φ(2y½ /a)-(4y½ /a)×φ(2y½ /a)) /dy
=2/(ay½)φ(2y½ /a)-2/(ay½)φ(2y½ /a)-(4y½ /a)×dφ(2y½ /a) /dy
= - (4y½ /a)×d[1 /(2π)½×exp(-(2y½ /a)² /2)]/dy
=- (4y½ /a)×(-2/a²)×φ(2y½ /a)
=8y½ /a³×φ(2y½ /a)