证明(x+3)*(x+5)*(x+7)*(x+9)+16是个完全平方数.这道题怎么做啊_数学解答

证明(x+3)*(x+5)*(x+7)*(x+9)+16是个完全平方数.这道题怎么做啊

人气：414 ℃　时间：2020-02-04 00:42:30

解答

原式=[(x+3)(x+9)][(x+5)(x+7)]+16
=[(x²+12x)+27][(x²+12x)+35]+16
=(x²+12x)²+62(x²+12x)+945+16
=(x²+12x)²+62(x²+12x)+961
=(x²+12x+31)²
所以是完全平方数