解1、由 4^a=100,5^b=100,两边取以10为底对数得1/a=1/2*lg4,1/b=1/2*lg5,代入
2*（1/a+2/b)= 2*(1/2*lg4+1/2*lg25)=lg4+lg25=lg100=2.
2、化简原式 f(x)=2倍根号2cos9x/2)*[sin（x/2)*(1/2*根号2)+cos(1/2x)*(1/2*根号2)]+tan(x/2+π/4）*tan（x/2-π/4)
=2sin(1/2x)cos(1/2x)+2cos^2(1/2x))]+tan(x/2+π/4）*tan（x/2-π/4)
=sinx+cosx+1)+tan(x/2+π/4）*tan（x/2-π/4) (这里用二角和差正切公式展开）
=sinx+cosx+1+[(tan(1/2x)+1]/[1-tan(1/2x)]/[tan(1/2x)-1]/[1+tan(1/2x)]
=sinx+cosx+1-1
=sinx+cosx
=根号2*sin[x+π/4] 所以此函数最大值为根号2；最小正周期为2π；当0《x+π/4《π时,有
-π/4《x《3/4π 所以,当x在[-π/4,π/2] 内函数单调递增； x在（π/2,3/4π]内函数单调递减.