已知：S=1+(2的-1次幂）+（2的-2次幂）+(2的-3次幂）+…+(2的-2006次幂）,计算计算算式求出S 的值_数学解答

已知：S=1+(2的-1次幂）+（2的-2次幂）+(2的-3次幂）+…+(2的-2006次幂）,计算
计算算式求出S 的值

人气：469 ℃　时间：2019-08-18 14:03:46

解答

S=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+…+2^(-2006) (1)
(1/2)S =2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+…+2^(-2006)+2^(-2007) (2)
(1)-(2)
(1/2)S = 1-2^(-2007)
S = 2[1-2^(-2007)]为什么？S=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+…+2^(-2006)(1)
(1/2)S = 2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+…+2^(-2006)+2^(-2007) (2)
(1)-(2)
S- (1/2)S = 1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+…+2^(-2006) -[2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+…+2^(-2006)+2^(-2007)]
(1/2)S = 1- 2^(-2007)
S = 2[1-2^(-2007)]