如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于_____数学解答

如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于______°．

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解答

∵ON平分∠BOC
∴∠CON=∠BON
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y
则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y
又∵OM平分∠AOB
∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）
∵∠AOC=80°
∴2（x+y）=80°∴x+y=40°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°
故答案为40°．