（1）∵当x≥0时，f（x）=x²-2x
∴f（1）=1²-2=-1
f（2）=2²-2×2=0
又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（-2）=f（2）=0    …..（3分）
（2）当x≤0时，-x≥0 
于是f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（x）=x²+2x（x≤0）
∴f（x）=

x2−2x，x≥0 x2+2x，x＜0

 …..（7分）
其图象如下图所示：

（3）由（2）中函数f（x）的图象可得：
当k＜-1时，方程无实根
当k=-1，或k＞0时，有2个根；
当k=0时，有3个根；
当-1＜k＜0时，有4个根；         …..（14分）