（1）∵f（1）=-1．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=

1

x

-2x
∵f（-x）=

1

−x

−2× (−x)＝−

1

x

+2x
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

−2x1−(

1

x2

−2x2)  ＝

(x2−x1)(1+2  x1x2)

x1x2

＞0
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．