原题目条件应该是x∈(0,π/4),因为如果x∈(0,π),则tanx∈R,原函数木有最小值!
f(x)
=cos²x/(cosxsinx-sin²x)
显然cosx≠0
分子分母同时除以cos²x得
f(x)
=1/(tanx-tan²x)
设t=tanx,∵x∈(0,π/4),∴t=tanx∈(0,1）
即求f(t)=1/(t-t²)在t∈(0,1)时的最小值
令g(t)=-t²+t=-(t-½)²+¼
在t∈(0,1）时,g(t)恒为正,且在t=½时取得最大值
∴f(t)=1/g(t)在t=½处取得最小值,
即f(t)的最小值为4
即f(x)在所给范围的的最小值是4
我看楼主提了2个相同的问题,希望LZ都采纳我!~