b^2-4ac的符号≥?
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的情况判别
任意一个一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)均可配成(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2,因为a≠0,由平方根的意义可知,b^2-4ac的符号可决定一元二次方程根的情况.
(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;
(3)当△
人气:498 ℃ 时间:2020-03-05 17:56:20
解答
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)可用配方法变成(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 ①∵①的左边是平方,∴右边为非负数才有解,而4a^2是正数,∴只要看(b^2-4ac)的符号就行了.为了方便设△=(b^2-4ac),于是就有了后面的结论....(1)和(2)合起来:当△≥0时,方程有两实数根//不太明白啥意思? △如果是5是≥ 0 还是>0?方程化为(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2后,得到(x+b/2a)=±√[(b^2-4ac)/4a^2],∴方程应有两根x=-b/2a±√[(b^2-4ac)/4a^2],于是(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根:x=-b/2a±√[(b^2-4ac)/4a^2], (2)当△=0时,上面两个实数根就相等了:x=-b/2a±√[(b^2-4ac)/4a^2]=-b/2a∴无论△>0还是△=0,方程都有两个实数根,只是后面的两根相等。简单地说,就是“当△≥0时,方程有两实数根”
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