将a=2bcosC，利用正弦定理化简得：sinA=2sinBcosC，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∵B与C为三角形内角，∴B-C=0，即B=C，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰